Criba en campos de funciones
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Resumen
Sea F un campo finito y \lambda un generador del grupo multiplicativo F^* de F.
El problema del logaritmo discreto sobre F consiste en calcular, para cualquier b en F^* el mínimo natural r tal que \lambda^r=b, esto es r = Log_{\lambda}b.
En el fondo de algunas técnicas de seguridad, se encuentran dos problemas aparentemente muy difíciles de resolver y que a la fecha constituyen dos formidables problemas abiertos: * Problema de factorización de enteros. * Problema del logaritmo discreto.
En un intento por resolver estos problemas, se tienen algunas aproximaciones, en particular para el problema de factorización de enteros tenemos la criba general en campos numéricos (GNFS).
Actualmente, GNFS es el método "más rápido" de factorización de enteros "grandes".
En esta plática trataremos un método análogo a GNFS, llamado Criba en Campos de Funciones (FFS) el cual intenta resolver "rápidamente" el problema del logaritmo discreto en campos finitos.
Esbozo
Curricular
Obtuve el grado de DOCTOR EN CIENCIAS en la especialidad de Matemáticas por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I.P.N. (CINVESTAV), con fecha 3 de febrero de 1998. Con Mención Honorífica. Obteniendo certificado con promedio de "A ". Del 01 de Octubre de 1999 al 30 de Septiembre de 2000, realice estancia postdoctoral en el Depto. de Matematicas de la Ohio State University (USA) trabajando con el Dr. Manohar L. Madan.
Departamento de Adscripción: DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS Área: Matematicas - Correo electrónico: rlopez@correo.azc.uam.mx
Líneas de investigación:
1. TEORIA ALGEBRAICA DE NUMEROS
2. FACTORIZACION DE ENTEROS Y SEGURIDAD ELECTRONICA
Artículos representativos:
- "ON GALOIS MODULE STRUCTURE OF SEMISIMPLE HOLOMORPHIC DIFFERENTIALS", Israel Journal of Mathematics, 116 (2000),345-365
- "INTEGRAL REPRESENTATION OF P-CLASS GROUPS IN Z_p EXTENSIONS AND THE JACOBIAN VARIETY", Canadian Journal of Mathematics - Journal
Canadien de mathématiques: 50 (6)(1998), 1253-1272