Vamos a definir algunas particularidades de los Autómatas Celulares, primero haremos
una panorámica de lo que es un Autómata celular.
Un Autómata Celular es un sistema dinámico discreto el cual involucra reglas simples
determinísticas, como en cualquier sistema los cambios de variables están en función de
sus valores predichos, se considera una idealización matemática en donde el espacio y el
tiempo son caracterizados de manera discreta, así las cantidaes relacionadas toman
valores dicretos.
Una automatización celular consiste de un enrejado uniforme y regular, que es por lo
regular extenso con una variable discreta para cada sitio, la cual le denominamos
"Célula", el valor del sitio de la variable comienza a ser afectado por el
valor de una variable que se encuentra en una "vecindad" en previos tiempos
determinados. Las vecindades son los sitios alrededor de cierta célula, las variables de
cada sitio están cincronizadas, basadas en los valores de las variables en sus vecinades
y precindiendo del tiempo.
Deacuerdo a la definición y generalización que acabamos de dar podemos especificar de
que es lo que consta un AC.
En un sistema celular uno puede formularse, prescisar y gobernar con reglas simples la
operación del sistema. Camino intuitivo por el cual el Autómata finito se autoreproduce,
la lista finita de estados para el sistema, por cada célula es un estado distingible y
una regla la cual da el estado de cada célula. Cualquier diseno puede ser fijado como una
condición inicial en un tiempo dado to, cada célula de orden simultáneo tiene un valor
que involucra un nuevo estado global al tiempo t1, el nuevo valor de una célula dada al
tiempo t, es una función de los valores y locaciones de una determinada célula las
cuales son las vecinadaes que se encuentran en el tiempo to, así se forma una suceción
de estados globales para la interacción de estos estados globales, es donde surge la
llamada función de transición, esta es constane por lo que el sietma es caracterizado ,
entonces la evolución de un Autómata Celular de estados iniciales, es determinado este
tipo de funciones son funciones boleanas, asignando así el valor discreto de la célula,
este sitema celular como dijimos constituye un espacio en donde toman lugar los eventos de
automatización y pueden formularse con reglas simples para la operación del sistema.
El sistema es conectado de manera lineal, es decir cada cada célula conteniendo un conjunto finito de estados, que se simboliza por
un alfabeto de entrada finito
y la función de transición
a un autómata con estas características se le llama Autómata Celular lineal, que es
tema principal del presente documento [4].
Está definido como un mapeo de un conjunto de vecindades
mapea desde un conjunto de posibles vecindades al conjunto
finito de estados.
conexión lineal
to
t
t_(1)
Aquí nosotros estamos suponiendo que las células X y Y generan a la célula Z, y esta a su vez genera la célula W, en el tiemp
Si N es el tamaño de la vecindad entonces el conjunto de todas las vecindades es definida
Para definir una función de transición
uno debe asociar un único astado
en cada posible vecindad, un ejemplo de regla de evolución puede ser:
Esta asociación es conocida como el mapeo local o "regla de evoluciones", en base a esta regla desarrollaremos su diagrama de evoluciones, es decir sus demás estados, para ello se le asigna un color a cada número discreto. el diagrama de evoluciones es el siguiente y deacuerdo a esto determinaremos una regla convinada con números binarios.
Figura 1.1: Diagrama de evoluciones para un Autómata Celular de dos
estados y tres vecinos. (2,1), la regla de evoluciones para este autómata es la
regla 22.