Aritmética Computacional
Departamento de Computación
CINVESTAV
otoño 2015 - Profesor: Francisco Rodríguez
Henríquez
francisco@cs.cinvestav.mx
Temas Sugeridos para el Proyecto
Final:
Algoritmos y sus Implementaciones
- Multiplicadores
Modulares
Paralelos Karatsuba en
característica dos y tres.
- Implementación de algoritmos eficientes para factorización
de polinomios definidos en anillos de característica pequeña.
- Implementación de algoritmos para pruebas de suavidad
de polinomios definidos en anillos de característica pequeña.
- Divisores
Modulares.
- Transformada rápida de
Walsh-Hadamard
- algoritmo
de
elevar al cuadrado para aritmética prima [en hardware]
- Uso de
slices DSP en hardware reconfigurable para acelerar algoritmos
aritméticos
- desarrollo
de una biblioteca de aritmética modular utilizando registros de
128-bits e instrucciones vectoriales
- Cómputo del espacio nulo de una matriz
dispersa grande utilizando el algoritmo de Wiedemann
- pruebas
de primalidad
Aplicaciones
- Diseño e implementación de una
biblioteca para aritmética para firma/verificación de documentos usando RSA
- Diseño e implementación de una
biblioteca para aritmética de curvas elípticas
- Diseño e implementación de una
biblioteca para aritmética de torres de campo
- Diseño e implementación de una
biblioteca para implementaciónde emparejamientos bilineales asimétricos
- Implementación
de
Cifradores por flujo de datos modernos.
- Generador
de
secuencias Gold.
- Implementación
eficiente
de la familia de algoritmos de digestión [SHA-3]
- Implementación
de un codificador/desocdificador
Reed-Solomon.
- Algoritmos
de
Compresión/descomprensión de datos
- Compuertas
para
cómputo cuántico
- Búsqueda
de
cadenas de adición cortas
- Inversos
multiplicativos en campos finitos binarios utilizando el algoritmo de
Itoh-Tsujii y la técnica de cuadrados múltiples.
- Implementación
del algoritmo "Hash to G1" en curvas elípticas amigables para los
emparejamientos
- Implementación
del algoritmo "Hash to G2" en curvas elípticas amigables para los
emparejamientos
- Exponenciación
final en curvas elípticas amigables para los emparejamientos de alto
grado de encajamiento
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