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Ecuaciones diofantinas en general

Recordamos que

• $A\subset N^m$ es recursivamente enumerable (r.e.) si existe una función recursiva $f:N^{m+n}\rightarrow N$ tal que
  
  $$\forall \mbox{\bf a}\in N^m:\;\mbox{\bf a}\in A\;\Leftrightarrow\;\exists\mbox{\bf x}\in N^n:f(\mbox{\bf a},\mbox{\bf x})=0.$$
  
  

• $A\subset N^m$ es diofantino si existe un polinomio $p(\mbox{\bf Z},\mbox{\bf X})\in Z[\mbox{\bf Z},\mbox{\bf X}]$ tal que
  
  $$\forall \mbox{\bf a}\in N^m:\;\mbox{\bf a}\in A\;\Leftrightarrow\;\exists\mbox{\bf x}\in N^n:p(\mbox{\bf a},\mbox{\bf x})=0.$$
  
  

Se tiene el célebre