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Exceso de cuadrados

Para la inyección $\mbox{\it ec}:(x,y)\mapsto (x+y)^2 +x,$ las proyecciones son

$$\begin{eqnarray*}\pi^{\mbox{\it ec}}_1:z &\mapsto& z-\left(\lfloor\sqrt{z}\rfloo... ...}_2:z &\mapsto& \lfloor\sqrt{z}\rfloor-\pi^{\mbox{\it ec}}_1(z) \end{eqnarray*}$$