Consideraciones para ver los efectos de omitir el potencial repulsivo

Hemos dicho ya muchas veces que para poder separar la hamiltoniana se le suma un potencial repulsivo y ese ha sido el tema de casi todo lo que hemos hecho a lo largo de nuestro trabajo; pero como las ecuaciones diferenciales que resultan por el hecho de omitir dicho potencial no afectan el método de integración, podemos usar todavía el programa TWOC modificandolo, alternando las subrutinas que no sean convenientes y omitiendo las que no den ya ninguna información; viendo todo con calma, sólo hay que modificar la subrutina GRAD y hacer ajustes en el programa principal; podemos alterar CNTU lo que no tiene caso porque en REGP del programa PRYPO consideramos ya esos cambios; al fin de cuentas, nos importa ver cómo son las trayectorias y cómo resultan las curvas para las coordenadas en función del tiempo. No tenemos interés en los resultados de TURN porque los cálculos que realiza dependen de la separación, tampoco nos interesa la constante $\alpha$ por las mismas razones. Por fin de cuentas sólo hay que alterar la subrutina GRAD sumando al hamiltoniano el término

$$\begin{eqnarray*} V_r &=& \frac{g_1^2}{r_1^2} + \frac{g_2^2}{r_2^2} \end{eqnarray*}$$

hay que modificar también las expresiones para las derivadas de los momentos (las derivadas de las coordenadas no se alteran) agregando las derivadas parciales con respecto a $\xi$ o $\eta$ según sea el caso.

      SUBROUTINE  GRAD (Y,DY)
      DIMENSION   X(6),DX(6),Y(6),DY(6)
      COMMON      T,DT,H,ALFA,IPR,IPO,G1,G2,Z1,Z2,GPL,GMI,EPP,EPM,XK,MO
      COMMON     IC,IT,IG,IP
      EQUIVALENCE (XI,X((1)),(ETA,X(2)),(PHI,X(3))
      EQUIVALENCE (PXI,X(4)),(PETA,X(5)),(PPHI,X(6))
      EQUIVALENCE (DXI,DX(1)),(DETA,DX(2)),(DPHI,DX(3))
      EQUIVALENCE (DPXI,DX(4)),(DPETA,DX(5)),(DPPHI,DX(6))
C
      CALL CPYV (X, Y)
      D=XI*XI-ETA*ETA
      XXI=XI*XI-1.
      EETA=1.-ETA*ETA
      R1=XI+ETA
      R2=XI-ETA
      R12=R1*R1
      R22=R2*R2
      G12=G1*G1
      G22=G2*G2
      VR=-(G12/R12+G22/R22)
      S1=G12/(R12*R12)
      S2=G22/(R22*R22)
      PPHX=(PPHI+GMI*XI)/XXI
      PPHE=(PPHI+GPL*ETA)/EETA
      HX=PXI*PXI+PPHX*PPHX
      HE=PETA*PETA+PPHE*PPHE
      U=(XXI*HX+EETA*HE+EPP*XI-EPM*ETA+XK)/D
      H=U+VR
      ALFA=XI*XI*U-XXI*HX-EPP*XI
      DXI=PHI*XXI/D
      DETA=PETA*EETA/D
      DPHI=(PPHX*PPHE)/D
      DEXI=(XI*U-XI*PXI*PXI-PPHX*(GMI-PPHX*XI)-EPP/2.)/D
      DEETA=(ETA*PETA*PETA-PPHE*(GPL+PPHE*ETA)+EPM/2.-ETA*U)/D
      DVRXI=S1+S2
      DVERT=S1-S2
      DPXI=DEXI+DVRXI
      DPETA=DEETA+DVRET
      DPPHI=0.0
C
      CALL CPYV (DY,DX)
      RETURN
      END

Para no reescribir totalmente la subrutina es necesario hacer algunas definiciones y reajustar las expresiones que aquí se usan. Si recordamos que las expresiones para $r_1$ y $r_2$ son respectivamente $\xi + \eta$ y $\xi - \eta$, podemos entonces obtener las derivadas parciales de $V_r$, con respecto a $\xi$ y a $\eta$ y resultan muy simples. No hay mucho que discutir sobre estos cambios si hemos seguido los pasos que nos traen hasta aquí y no discutiremos más. Hay que observar que de ninguna manera se va a alterar el proceso de in tegración de Runge-Kutta, por lo que RUKU no se enterará y seguirá funcionando como si nada ocurriera. Otra cosa que esperamos ver es que las trayectorias de las partículas van a presentar efectos de rizamiento y lo que creemos es que aparecerán muchas pequeñas vueltas. Cuando haya solamente cargas magnéticas debemos tener resultados semejantes a los de Störmer. En el programa principal solamente hay que hace pequeños cambios, tales como excluir los llamados a ciertas subrutinas, escribir algunos textos o hacer un ciclo para variar alguna de las cargas y observar el efecto de dicha variación sobre las trayectorias. Pueden hacerse otras modificaciones a TWOC, tales como cambiar la subrutina RUKU y ver las diferencias en los resultados segun varios de los métodos: no vamos a ver aquí esos cambios, para ese efecto puede consultarse el trabajo de Manuel González [21]. Con esto terminamos la discusión de nuestro trabajo.