Ciclo y Periodo

La evolución de todo autómata celular está regida por ciclos. Un ciclo es un cierto patrón de comportamiento que se repite durante la evolución del autómata por un tiempo indefinido. La longitud de un ciclo está determinada por el número de iteraciones o generaciones que transcurren para que una determinada configuración se repita, a este número se le conoce como periodo.

Dada la configuración inicial de la figura 3.18 tienen que transcurrir un total de 20 ge-neraciones para que el autómata entre en un ciclo, como se muestra en la misma figura. Un aspecto importante a mencionar es que un autómata celular lineal puede tener varios ciclos dentro de su evolución, la posibilidad de detectarlos y analizarlos crecerá en función del tamaño del arreglo o espacio de configuración que se pueda manejar.

Figura 3.18: Configuraciones de un autómata celular lineal (2,1) generadas aplicando la regla 54.

Como podemos apreciar en la figura 3.18, a partir de la generación número 21 tienen que transcurrir un total de 4 generaciones para que se repita la generación que inicia el ciclo, en este caso sería la generación cuya configuración corresponde al número 260 en decimal. En este caso se dice que el ciclo es de periodo 4 porque tienen que transcurrir 4 generaciones para que éste nuevamente se inicie; las configuraciones que componen este ciclo corresponden a los número 260, 910, 81 y 763 los cuales forman los nodos de lo que se denomina diagrama de ciclos (ver figura 3.19).

Figura 3.19: Ciclo de periodo 4.