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Construcción de los Diagramas de Subconjuntos

El diagrama de Subconjuntos se desprende del diagrama de de Bruijn. Al etiquetar ligas, en el diagrama, da la apariencia de que existen funciones, por que asocia unos objetos con otros, sin embargo si dos ligas con la misma etiqueta surgen de un mismo vértice dificilmente pueden representar una función [6]. La inclusión del conjunto vacío asegura que cada punto tiene una imagen, permitiendo definir funciones. La información que se puede obtener de este diagrama son todas las configuraciones que puedan evolucionar en una configuración deseada (encontrar ancestros). Pero podemos encontrar configuraciones que no tengan ancestros por lo que dichas configuraciones son conocidas como Jardines del Edén. En el diagrama se pueden ver este tipo de configuraciones, porque si existe una ruta del conjunto universal al conjunto vacío es evidencia suficiente de que existe Jardín del Edén.

Si las clases unitarias carecen de ligas al conjunto vacío, ningún otro subconjunto tendrá tales ligas y no existirá el Jardín del Edén. Similarmente, todo el subconjunto no ligará con otros subconjuntos, no permitiendo la existencia de un Jardín del Edén, si cada nodo tiene una liga entrante para cada tipo de célula [6].

Hay un cierto residuo de la conectividad del diagrama de de Bruijn en el sentido que, dada cualquier fuente y cualquier destino, siempre habrá un subconjunto conteniendo el destino accesible desde cualquier subconjunto conteniendo la fuente, pero el destino puede tener nodos adicionales [4].

El diagrama de Subconjuntos puede no ser conectado; aún si esto sucede, es interesante conocer el subconjunto más grande accesible desde algún subconjunto dado, así como el más pequeño.

El número de nodos en el diagrama de subconjuntos está dado por 2k2r.