Un aspecto de la naturaleza que ha llegado a ser motivo de estudio es el fenómeno colectivo. Por ejemplo, en un recipiente con gases, la presión que se ejerce sobre las paredes, es un ejemplo del fenómeno colectivo. El promedio de la temperatura ambiental es otro caso en donde la generalidad adquiere interés sobre la particularidad. El por qué una parvada sigue una determinada ruta en lugar del comportamiento individual de cada una de las aves que lo integran, es otro fenómeno que ilustra el comportamiento colectivo. Este verano se dedicó al estudio de este concepto, pero sobre un modelo matemático conocido como autómata celular. Este modelo además de brindar un esquema matemático en donde se puede utilizar el analítica para su estudio, permite ser simulado por computadora y por lo tanto brinda también la posibilidad de estudio experimental.

Dentro del análisis del comportamiento colectivo, se estudió uno en particular, denominado "comportamiento colectivo no trivial". Este tipo de comportamiento fue encontrado por los científicos Franceses Hughes Chaté y Paul Manneville a inicios de esta década y le fue dado el adjetivo de "no trivial" debido a que los resultados no coincidían con las expectativas que se tenían de ellos: se esperaba que las densidades tendieran a un único valor y los resultados caen en tres distintos valores de de manera cíclica.

El estudio del Comportamiento colectivo no trivial en autómatas celulares fue entonces el tema general que se estudió en este verano de investigación, y lo que aquí se presenta refleja las diferentes maneras en que se abordó el tema.

En primer lugar, con "Comportamiento colectivo en autómatas celulares", Ascelli Zamudio Vissuet brinda una introducción al tema, presentando las diferentes tentativas que ha habido en la literatura científica de explicar el fenómeno.

Gisela Montiel Espinosa, expone en "Teoría de estructura local", otro método de aproximación al cálculo de las densidades en autómatas celulares.Este método es una generalización del campo medio y permite mejores aproximaciones, Gisela ilustra cómo esta teoría lleva al cálculo de bloques de dos células, y la forma en que a partir de éste se obtiene el de una sola célula.

Oscar Morales Ponce en " Simulación de Monte Carlo en autómatas celulares", explica cómo se puede utilizar el método de Monte Carlo para obtenerlas densidades de las diferentes evoluciones del autómata y así poder comparar estos datos con las aproximaciones hechas con otros medios como la teoría del campo medio.

Otro modelo matemático que presenta el fenómeno encontrado por Chaté y Manneville, son las transformaciones acopladas y Genaro Juárez Martínez en "Comportamiento colectivo no trivial en sistemas dinámicos caóticos" muestra cómo funcionan estos modelos y bajo qué condiciones reproducen el fenómeno.

El caos es otro de los conceptos estudiados en este verano, y la finalidad de esto era medir el nivel de desorden de los autómatas celulares en los que se estaba obteniendo el comportamiento colectivo. En "La medida del caos en autómatas celulares que presentan comportamiento colectivo no trivial", Abdiel Cáceres González explica como medir que tan caótico es un autómata celular, para lo cual introduce el concepto de entropía y los exponentes de Lyapunov.

Sergio A. García Santana llevó a cabo el cálculo de las áreas de 0's y/o 1's que se presentan en los cortes planares de las evoluciones (espacios de fases) del autómata celular . Estas agrupaciones se le distinguieron con el nombre de burbujas y fueron presentadas en el escrito cuyo nombre es "Cálculo del diámetro de burbujas en autómatas celulares con el proceso de Poisson".

Y finalmente uno de los problemas principales de por qué los métodos de predicción como la teoría del campo medio no son tan certeros, es que éstos asumen la independencia entre las células de una autómatas celular. José Manuel Gómez Soto, en " El traslape de las vecindades y la aproximación del campo medio en la predicción del comportamiento colectivo no trivial", muestra qué para la vecindad de von Newmann el traslape disminuya conforme la dimensión aumenta, por lo cual propone la comparación del campo medio con los autómatas celulares que asuman está vecindad.

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