Formas diferenciales

Sea $R$ un anillo y $A$ una $R$ -álgebra. Sea $\Omega^1_{A\vert R}$ su módulo de formas diferenciales relativas. Para cada $n\geq 0$ se define $\Omega^n_{A\vert R} = \land^n\left(\Omega^1_{A\vert R}\right)$ y a sus elementos se les llama $n$ -formas diferenciales.

Por ejemplo, si $A=R[X_0,\ldots,X_{m-1}]$ , entonces $\Omega^n_{A\vert R}$ es el $R$ -módulo generado por las $n$ -formas diferenciales $\bigwedge_{i\in I}dX_i$ , con $I\in[\![0,m-1]\!]^{(n)}$ siendo un conjunto de $n$ índices. Se sigue entonces que el rango de $\Omega^n_{A\vert R}$ es ${m\choose n}$ .