Períodos

Definición 12 (Función Periódica)   Una función se dice periódica con periodo $\omega \neq 0$, si ${\cal F} (z+\omega) = {\cal F} (z) \quad \forall z$.

Excluiremos a las funciones constantes de esta categoría.

Teorema 3   El módulo de todos los periodos tiene un límite inferior.

La suma de dos periodos también es un periódo, de la misma forma lo es $-\omega$. De este modo los periodos de cualquier función forman un grupo con respecto a la adición. De otra manera, a menos que la magnitud absoluta de periódos diferentes de cero esté acotada inferiormente, la función debe ser constante en cualquier región en la cual esta es diferenciable, ya que para algún h arbitrariamente pequeño (excepto cero).Por tanto los periodos de una función meromorfa deben ser una red.

Por supuesto, cero es un periódo de toda función; y si éste es el único, la red de periodos es la red trivial, y la función es llamada no-periódica. Si una función tiene una red simple o de periodos dobles, esta es llamada simple o doble periódica.

Cerraremos este capítulo con la siguiente definición:

Definición 13 (Paralelogramo-Periódico)   Llamaremos paralelogramo-periódico a un celda de una red doble periódica. Un término equivalente a éste es, celda unidad.