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Digital Signature Standard

DSS (``Digital Signature Standard'') fue propuesto en 1991 y adoptado como estándar en 1994. ElGamal duplica los tamaños de los mensajes al construir sus firmas. DSS es una alternativa para que al tarabajar en un subgrupo de $Z\!\!\!Z_p^*$ se reduzcan los tamaños de las firmas. Aquí consideremos inicialmente

• Para un entero k aleatorio: $\mbox{\it rub}_{U,k}:m\mapsto F=(u,e)$ donde $\begin{array}[t]{rcl} u &=& x_U^{k}\mbox{\rm mod }p \\ e &=& \left(m+z_U u\right)k^{-1}\mbox{\rm mod }(p-1) % \end{array}$ es decir, en la definición de e se cambia - por +.
• $\mbox{\it ver}_U:(m,f)\mapsto [x_U^m y_U^u=u^{e}\mbox{\rm mod }p]?$.

Pero,

$$x_U^m y_U^u=u^{e}\mbox{\rm mod }p\ \Leftrightarrow\ x_U^{m e^{-1}} y_U^{u e^{-1}}=u\mbox{\rm mod }p$$

Ahora, supongamos que q es un primo que divide a (p-1) y que x_q es una q-ésima raíz primitiva de 1, por ejemplo $x_q=x^{\frac{p-1}{q}}\mbox{\rm mod }p$. Entonces el proceso de verificación puede hacerse módulo q:

• Para un entero k aleatorio: $\mbox{\it rub}_{U,k}:m\mapsto F=(u,e)$ donde $\begin{array}[t]{rcl} u &=& \left( x_U^{k}\mbox{\rm mod }p \right)\mbox{\rm mod }q \\ e &=& \left(m+z_U u\right)k^{-1}\mbox{\rm mod }q % \end{array}$ es decir, los exponentes se reducen módulo q.
• $\mbox{\it ver}_U:(m,f)\mapsto [x_U^{m_1} y_U^{u_1}=u\mbox{\rm mod }q]?$, donde $\begin{array}[t]{rcl} m_1 &=& m e^{-1}\mbox{\rm mod }q \\ u_1 &=& u e^{-1}\mbox{\rm mod }q \end{array}$