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Representación formal en base $m$

Sea $m\geq 2$. Para cada $a\in N$ definimos $\mbox{\it rp}_m(a)$ como sigue:

$$\begin{array}{rlcl} \mbox{\rm i)} & a\leq m^m-1 & \Rightarro... ...log_m(a)\rceil-1}a_i \cdot m^{\mbox{\it rp}_m(i)} \end{array}$$

Ejemplo 5.4   Para $m=2$ y $a=100$ tenemos

$$a=1100100_2=2^6+2^5+2^2,$$

luego

$$\mbox{\it rp}_2(100)=2^{2^2+2} + 2^{2^2+1} +2^2.$$

Escribamos $\mbox{\it rp}(a,m)= \mbox{\it rp}_m(a).$ Con esta notación denotaremos por $\mbox{\it rp}(a,k\vert m)$ al resultado de sustituir a $m$ por $k$ en $\mbox{\it rp}(a,m)$.