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Producto tensorial de álgebras
Sea
un anillo. Una
-álgebra es un anillo
junto con un homomorfismo de anillos
. En tal caso,
es también un
-módulo con el producto por escalares
.
Sean
,
dos
-álgebras. Una
-álgebra
, junto con dos homomorfismos de
-álgebras
,
, es un producto tensorial de
si satisface la siguiente Propiedad Universal del Producto Tensorial:
Para cualquier
-álgebra
, y para cualesquiera dos homomorfismos de
-álgebras
,
, existe un único homomorfismo de
-álgebras
tal que
y
, es decir, que hace conmutativo el diagrama
|
(9) |
Consideremos por un momento a las
-álgebras
,
como
-módulos. Sea
su producto tensorial de módulos. La transformación
,
es multilineal, por lo cual puede factorizarse mediante una transformación bilineal
. Con este producto,
es una
-álgebra, y junto con las funciones
y
,
y
que son homomorfismos de
-álgebras, cumple con la propiedad universal (9).
Así pues, el producto tensorial de
-álgebras es
.
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Guillermo Morales-Luna
2011-10-19