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Esquema de recursión acotada

Este esquema es similar al anterior, con la sola excepción de que los valores de la función que se define recurrentemente no excedan los de una tercera función dada,

Más precisamente: Si $g:I\!\!N^{n-1}\rightarrow N$, $h:I\!\!N^{n+1}\rightarrow N$ y $c:I\!\!N^{n}\rightarrow N$ son tres funciones definimos

$$\begin{eqnarray*}f:I\!\!N^n &\rightarrow& I\!\!N\\ (\mbox{\bf x},y) &\mapsto& f(\mbox{\bf x},y) \end{eqnarray*}$$

donde

$$\begin{array}{lrcl} \mbox{\it Caso base}:& f(0,\mbox{\bf x})... ...orall y& f(\mbox{\bf x},y) &\leq& c(\mbox{\bf x},y) \end{array}$$

Así pues, $\mbox{\it ReAc}(g;h;c)=f.$