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Subsecciones
Se proporciona una connotación a los entes
sintácticos. Se les dota de una interpretación
y a los enunciados cerrados se les puede asignar un valor de verdad: Falso
o verdadero, o sea inválido o válido,
o
sea
absurdo o coherente, o sea inconsistente
o cuerdo, etc.
Supongamos que se quiere hablar de la Primavera, como estación
del año. Entonces, los sustantivos involucrados serán
relativos a plantas y a flores, a colores, a duraciones del día,
a fiestas de esa época, etc., los verbos serán los
apropiados (florecer, resurgir, vacacionar, guardar, observar),
etc.
La
interpretación
de
los vocablos es la que hace cualquier
hablante de la lengua natural de que se trate. Los enunciados cerrados
adquieren un valor de verdad (ésta es la estación
más bella del año, o la Resurrección se
celebra en el primer plenilunio luego del equinoccio vernal), las
fórmulas abiertas, no (la niña canta).
El lenguaje puede versar sobre el lenguaje mismo. Oraciones bien
formadas en español pueden tratar sobre las oraciones bien
formadas en español. La colección de discursos bien
formados de acuerdo con la sintaxis de una lengua puede ser,
también, el modelo o el universo donde se
interpreta una porción de esa lengua. Esto propicia una forma de
autoreferencia: un enunciado puede versar sobre sí
mismo. El enunciado: Yo soy un enunciado verdadero es
universalmente válido. El enunciado Yo soy un enunciado
falso es un sinsentido.
La confusión entre sintaxis y semántica es evidente en
los kenningar:
``Ullr of war-leek! We carried the seed of
Fýrisvellir on the mountains of hawks during all of Hakon's
life; now the enemy of the people has hidden the flour of
Fródi's hapless slaves in the flesh of the mother of the enemy
of the giantess.''
Acaso puede entenderse como
``O warrior, we carried gold on our arms during all of
Hakon's life; now the enemy of the people has hidden gold in the earth''
Un kenning en castellano:
``Atroces heridas crecen grandemente; Su filo recio a
los furiosos guerreros cortante les raja los duros escudos; El caudillo
vive en gloria. Su refulgente espada enrojece más cada hombre
valiente; grande el señor - su excelente blasón lleno de
tajos - disfruta feliz en su atrevido corazón.''
El lenguaje de la lógica puede ser en sí mismo el objeto
donde se modela un lenguaje lógico. Aquí también
se da el fenómeno de autoreferencia y, en consecuencia, hay
fórmulas que son siempre válidas pero que no poseen una
demostración formal (a menos que todo el sistema deductivo sea
inconsistente). Esto se conoce como el Teorema de Incompletitud de
Gödel, de gran importancia en la Matemática del siglo XX.
El lenguaje de la geometría se interpreta, por ejemplo, en la geometría
euclidiana, o en la geometría de los espacios de
Hilbert (de suma importancia en Mecánica Cuántica).
El lenguaje del álgebra se interpreta en diversas estructuras
algebráicas. El lenguaje de la aritmética se interpreta
en los números naturales.
Un programa posee una connotación procedimental, la
cual es propiamente una función que transforma cada ``entrada''
aceptable en una ``salida'' correspondiente. De aquí, surgen
problemas muy importantes:
- Computabilidad.
- Caracterizar a aquellas funciones
que pueden ser
programadas.
- Dada una función programable, localizar el programa
que realice el menor número de evaluaciones de funciones
primitivas para calcular la función dada.
- Eficiencia en espacio.
- Dada una función programable, localizar el programa
más corto, escrito como una palabra, para
- calcular la
función dada.
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Guillermo M. Luna
2010-03-18
