Funciones Enteras

Definición 10 (Función Entera)   Una función w(z) se dice que es entera si es analítica en todo el plano excepto en $z=\infty$

Ejemplos de esta clase de funciones son: $e^z, \cos z$ y $\mbox{sen}z$, puesto que tienen derivadas múltiples en todo el plano excepto en $z=\infty$.

Esta clase de funciones tiene propiedades interesantes como la siguiente:

Teorema 1   Todas las funciones enteras w(z) con ceros preestablecidos en los puntos $a_1, a_2, a_3, \ldots$ se escriben de la forma general

$$w(z) = e^{g(z)}z^m \prod_{v=1}^{\infty} \left(1-\frac{z}{a_v}\right)e^{P_v(z)},$$

donde g(z) es una función entera arbitraria y P_v(z) se define de la siguiente forma:

$$P_v (z) = \frac{z}{a_v}+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{a_v}\right)^2+\cdots + \frac{1}{n}\left(\frac{z}{a_v}\right)^n$$

y |a_v| debe ser dos veces mayor o igual que el círculo de convergencia de P.