Funciones Meromorfas

Definición 9 (Función Meromorfa)   Una función se dice meromorfa si es analítica en una región A excepto en los polos y, A está contenida en el dominio de la función.

Otra forma de considerar a las funciones es anulando el punto donde se encuentra el polo a, esto es, si ${\cal F} (z)$ es meromorfa, entonces:

$$(z - a)^m {\cal F} (z) %$$

cumple que es analítica en el punto a, y m es el orden del polo.

Se dice que una función es meromorfa en una región o en todo el plano, si lo és para cada punto de la región o del plano.

Si ${\cal F} (z)$ es meromorfa en una región dada o en todo el plano, también lo es $\frac {1}{ {\cal F} (z)}$; los polos de cada una existen en los ceros de la otra, y del mismo orden.

Los polos de una función meromorfa en cualquier región son un conjunto discreto, i.e. la distancia entre los polos tiene una cota inferior; y si ${\cal F} (z)$ es meromorfa en cualquier región finita, incluyendo su límite, ${\cal F} (z)$ sólo puede tener un número fínito de polos en la región. Como $\frac {1}{ {\cal F} (z)}$ también es meromorfa, ${\cal F} (z)$ sólo puede tener un número fínito de ceros en la región; y como ${\cal F} (z)-c$ es meromorfa (para cualquier constante c) ${\cal F} (z)$ sólo puede asumir un valor dado c en un conjunto finito de puntos en la región.