Subrutina TURN

Ya se discutió en otro lado de dónde surge el concepto de puntos de retorno y se encontró que existen dos potenciales efectivos, uno en $\xi$ y otro en $\eta$. Dichos potenciales venían expresados como polinomios de cuarto grado, ecuaciones (I-5-1). Se ha construido un programa para graficar dichos polinomios, se trata de la subrutina TURN que vamos a discutir ahora. Tal vez sería más conveniente elaborar una subrutina que evalúe las raíces de los polinomios a que nos estamos refiriendo, dichas raíces corresponderían a los puntos clásicos de retorno pero se optó mejor por construir gráficas. El listado de TURN es el siguiente:

     SUBROUTINE TURN (H,ALFA,PPHI,EPP,EPM,GPL,GMI,XK)
     DIMENSION  A(5),B(5),III(100)
     A(1)=H
     A(2)=-EPP
     A(3)=-(ALFA+H+GMI*GMI)
     A(4)=EPP-2.0*PPHI*GMI
     A(5)=ALFA-PPHI*PPHI
     B(1)=H
     B(2)=-EPM
     B(3)=-(ALFA+H+GPL*GPL-XK)
     B(4)=EPM-2.0*PPHI*GPL
     B(5)=ALFA-PPHI*PPHI-XK
     WRITE   (3,350) A
350  FORMAT ('COEFICIENTES EN PXI (+) ARE ',5F10.4)
     WRITE  (3,351) B
351  FORMAT (' COEFICIENTE EN PETA (*) ARE ',5F10.4)
     WRITE  (3,352) H,ALFA,PPHI
352  FORMAT (' H= ',F10.4,',ALFA = ',F10.4,', PPHI = ',F10.4)
     X=-1.0
     DO 20 J=1,50
     DO  2 I=1,100
  2  III(I)=1H
     III(50)=1HI
     Z=A(1)
     DO 4 I=2,5
  4  Z=Z*X+A(I)
     W=B(1)
     DO 6 I=2,5
  6  W=W*X+B(I)
     IW=5.0*W/ABS(H)+50
     IZ=5.0*Z/ABS(H)+50
     IF (IZ) 30,30,31
 30  IZ=1
 31  IF (IW) 32,32,33
 32  IW=1
 33  IF (100-IZ) 34, 35,35
 34  IZ=100
 35  IF (100-IW) 36,37,37
 36  IW=100
 37  CONTINUE
     III(IZ)=1H+
     III(W)=1H*
     WRITE (3,300) X,Z,W,III
300  FORMAT (1X,F6.2,2F7.2,100A1)
     X=X+O.1
 20  CONTINUE
     WRITE (3,301)
301  FORMAT (1H1)
     RETURN
     END

Los argumentos de la subrutina son:

   H, ALFA, PFI, EPM, GPL, GMI Y XK

que corresponden a las constantes que componen los coeficientes de polinomios. Dichos polinomios tienen la forma

$$A_4\xi^4 + A_3\xi^3 + A_2\xi^2 + A_1\xi + A_0 =P(\xi)$$

$$B_4\eta^4 + B_3\eta^3 +B_2\eta^2 + B_1\eta + B_0 = P(\eta)$$

que como hemos visto, corresponden a las ecuaciones (I-5-1). Dichos coeficientes se van a guardar en dos arreglos de cinco elementos cada uno como sigue: $B_4 \longrightarrow B(1) , \quad B_3 \longrightarrow B(2) , \quad B_2 \longrightarrow B(3), \quad B_1 \longrightarrow B(4) , \quad B_0 \longrightarrow B(5)$. En la misma forma se procede con el arreglo A. La forma de dichos coeficientes puede verse en las ecuaciones (I-5-1) y van a permanecer constantes durante todo el cálculo. Antes de graficar se imprimen algunas constantes de interés como puede verse en los ejemplos. Se tiene presente el rango de validéz que tiene $\eta$ que en este programa representamos por la varible X. La técnica de graficación es la misma que ya se explicó por lo que no tiene caso explicarla aquí. Lo que si es importante señalar aquí, es que desde el punto de vista computacional, la manera más adecuada de escribir un polinomio es la siguiente:

$$(((a_4\xi + a_3)\xi + a_2)\xi + a_1)\xi + a_0$$

y para calcular, usamos una variable $\cal Z$ que va cambiando sucesivamente su valor partiendo desde el paréntesis más interno hasta tener calculado todo el polinomio. Esa manera de hacer el cálculo reduce al mínimo el número de operaciones. Como la función toma valores positivos y negativos, se escribe el eje en la mitad del arreglo. Además se va a utilizar una escala de 1:5 ( factor de IW o IZ) lo que nos indica que tendremos 5 unidades por columna. Además como los valores de $A_4$ y $B_4$ son dados por H, la escala es dependiente de la energía si no dividimos toda la función por H. Al calcular ${P}(\xi)/H$ se toma el valor absoluto de H porque nos interesa conservar el signo de la función; ya hemos visto que los ceros de un polinomio no cambian si lo multiplicamos o dividimos por una constante; así es que no hemos hecho nada malo. Al igual que en otras gráficas, se procura que la curva permanezca siempre en el intervalo de graficación.