Conclusiones.

En esta tesis se logró separar variables recurriendo a un artificio matemático que consiste en sumar a la función Hamiltoniana un potencial repulsivo de la forma $1/{r^2}$. En principio el problema queda resuelto y puede hacerse un estudio sobre las órbitas en términos de variables de acción y ángulo; sin embargo, es necesario utilizar integrales elípticas para las que es preciso factorizar un polinomio de cuarto grado y ya se discutió qué dificultades presenta su tratamiento. Como consecuencia de éso, un estudio del movimiento en los términos que se hizo aquí, presenta algunas limitaciones. Además, el hecho de mantener fija la distancia entre los dos centros no permite reducir el problema a casos semejantes a los efectos Stark, Zeeman, etc., los cuales pueden resultar más simples. Respecto a la parte numérica, debemos hacer la observación que en todos los ejemplos que obtuvimos se utilizaron diferentes valores para el incremento durante la integración numérica y no hubo nunca una diferencia notable en los resultados, por lo que no tuvimos problemas con la estabilidad, eso, por supuesto no significa que no sea necesario un estudio más a fondo sobre las ecuaciones diferenciales, no se hizo ningún estudio acerca de la estabilidad en las ecuaciones diferenciales. Esto es importante porque en todos los problemas. resueltos numéricamente va implícito un error de truncamiento, la computadora introduce al mismo tiempo un error de redondeo en los cálculos. Sin embargo, eso no fue el propósito de nuestra tesis, aunque en un estudio más completo no pueden omitirse esos detalles. En la referencia número 21 se hacen consideraciones acerca de cuáles son los incrementos óptimos en cada punto, tomando como criterio la curvatura de las trayectorias. A pesar de lo que hemos dicho, pueden estudiarse varias posibilidades de las que ya se habló a lo largo de la exposición; por ejemplo, el problema de Kepler, combinaciones de cargas eléctricas y magnéticas en un centro, etc. La parte que nos da mayor información es el estudio de las funciones $f_1$, $f_2$, $s_1$ y $s_2$, definidas en la sección I.5.1, y sobre las que se insistió bastante a lo largo de la exposición. El estudio de sus gráficas tiene la ventaja de que permite formarse una idea cualitativa acerca de la importancia de cada uno de los parámetros en el movimiento. Aunque la separación de variables no es posible cuando se excluye el potencial repulsivo, existe la posibilidad de obtener diferentes trayectorias utilizando los mismos métodos numéricos que se emplearon en el presente trabajo. De hecho, hemos incluído un apéndice donde se modifican los programas para considerar dicha posibilidad. Por otra parte, una de nuestras preocupaciones ha sido la de presentar el material de tal manera que pueda servir como ilustración de cómo atacar problemas en mecánica Hamiltoniana, utilizando como herramienta importante las computadoras. Se espera que sea de utilidad.