El primer tipo de flexágono que se descubrió es el conocido como el trihexaflexágono, que es el flexágono más simple que existe dentro de la clasificación de los hexaflexágonos, llamados así porque su contorno tiene la forma de un hexágono, cuenta con 9 triángulo equiláteros y uno adicional para unir la tira, la red para un modelo de papel de un trihexaflexágono es mostrada en la en la Fig 1
Para hacer el trihexaflexágono es necesario que pliege las líneas entre triángulos para formar las bisagras. Los número que aparecen entre los paréntesis tiene que ser escrito en la cara inversa de los triángulos y eliminada de la cara superior. Doble las caras de los triángulos numerándolos hasta el 3 y haciéndolos coincidir, esto quiere decir que deben de quedar los triángulos junto con un número igual, relacionando el 1-1 , 2-2 y 3-3. Una los extremos de la red mostrando por líneas punteadas en la figura, con cinta adhesiva transparente. El trihexaflexágono ensamblado es una banda de triángulos contínuos con bisagras. El contorno ensamblado del trihexaflexágono es un hexágono, y ha este contorno se le llama una posición principal. Por lo tanto el contorno formado por es una posición principal hexagonal, sí el contorno fuera el de un flexágono cuadrado entonces la posición principal de este flexágono sería un cuadrado.
Los polígonos individuales usados para hacer los flexágonos en este caso triángulos son llamados "Hojas".
La examinación del trihexaflexágono armado muestra que consiste en alternar hojas individuales y doblando pilas de 2 hojas. Ambas hojas individuales y pilas dobladas se les llama "Pats".
Para doblar el trihexaflexágono comience con la cara numerada con el número uno. Sujete dos pats juntos con el dedo pulgar y el índice de una mano. Asegure que no haya un doblez continuo conectando al inicio de los dos pats, en caso de que exista un doblez continuo se debe rotar el trihexaflexágono 60 grados, al mismo tiempo empuje los 2 pats opuestos hacia adentro con el dedo índice de la otra mano.
Continúe el trihexaflexágono hasta tener la apariencia de 3 triángulos conectados en un eje común y así está en " Posición Intermedia". La posición intermedia tiene triple simetría rotatoria con un ángulo de 120 grados entre cada par de triángulos (Fig 2). En la posición intermedia esto es posible para abrir el trihexaflexágono en el inicio de el eje común para revelar las hojas numeradas con el 3. Haga esto y después aplane el trihexaflexágono. Entonces tendrá hojas numeradas con el 3 encima de la tapa y numeradas con el 1 por debajo, ésta en otra posición principal.
Esta técnica es conocida como " sujetar y doblar (pinch flex)". Al sujetar y doblar se tiene dos estados en el primer estado una posición principal es transformada en una posición intermedia, y en la segunda posición ésta posición intermedia es transformada en otra posición principal. La triple rotación simétrica es mantenida mientras están sujetando y doblando el trihexaflexágono. Repitiendo el "sujetar y doblar" después de estar rotando el trihexaflexágono por 60 grados el resultado en las hojas numeradas con el 2 en la cara superior y con el número 3 por debajo.
