Tipo 2 o libres de contexto.

Este tipo de gramáticas son de la forma $\alpha\rightarrow \beta$, donde $\alpha\in N$ y $\beta\in (N\cup \Sigma)^*$, el lado izquierdo de su producción ($\alpha$) consiste en un solo símbolo no terminal y el lado derecho ($\beta$) puede ser una combinación de terminales con no-terminales. Éstas producen lenguajes que son aceptados por los atómatas de pila, que es una máquina de estados finitos con un medio de almacenamiento infinito que funciona como una pila, este autómata puede apilar y desapilar elementos de la pila dependiendo de el estado actual, el símbolo de la cima de la pila, y el símbolo que se desea introducir.
Un autómata de pila es una tupla de 7 elementos $(Q,\Sigma,\Gamma,s,z,F,\Delta)$ donde:

• $Q$ es un conjunto de los estados a los que cambiará el autómata, después de aplicar la regla de transición.

• $\Sigma$ es el alfabeto de entrada, son los símbolos que serán empilados.

• $\Gamma$ es el alfabeto de la pila, la cual debe contener al menos un símbolo al principio.

• $s\in Q$ es el estado inicial del autómata.
• $z\in\Gamma$ es el símbolo inicial en la pila.
• $F\subseteq Q$ es un conjunto de estados finales o de aceptación.
• $\Delta$ es la función de transición $\Delta: Q\times\Sigma^*\times\Gamma\rightarrow Q\times \Gamma^*$, la cual resulta en un conjunto de pares ordenados de la forma $(p,\gamma)$ donde $p\in Q$ es el estado siguiente y $\gamma\in\Gamma^*$ es la cadena que será empilada. Un autómata de pila acepta una cadena como parte del lenguaje cuando llega a un estado final o de aceptación $q_n\in F$ o termina su operación con la pila vacía.