Ancestro y Jardín del Edén

Dos definiciones básicas dentro de la dinámica de un autómata celular lineal son las de ancestro y Jardín del Edén. Dadas dos configuraciones $\mathrm{C}_{i}$ y $\mathrm{C}_{j}$, se dirá que $\mathrm{C}_{i}$ es ancestro de $\mathrm{C}_{j}$ si al aplicar $\phi$ a cada una de las vecindades de $\mathrm{C}_{i}$ se genera $\mathrm{C}_{j}$, este mapeo global inducido por el mapeo local $\phi$ se denominará como $\Phi:\mathcal{C} \rightarrow \mathcal{C}$, que representa la dinámica discreta en el tiempo de la evolución del autómata.

Por supuesto, puede existir un conjunto (posiblemente vacío) de configuraciones las cuales no puedan aparecer en la evolución del sistema más que al principio como configuración inicial, pues la regla de evolución $\phi$ es tal que al aplicarla a los elementos en $\mathcal{C}$ no produce dichas configu-raciones. Al conjunto de configuraciones que carezcan de ancestros se le denomina el Jardín del Edén de dicho autómata celular.