Estructura

Un autómata celular uni-dimensional consta de un arreglo lineal finito de celdas o células (ver figura 3.6), una de las características por las cuales a los autómatas celulares en una dimensión también se les conoce como Autómatas Celulares Lineales. Cada célula del arreglo puede tomar como valor un elemento de un conjunto finito de estados, el cual es denotado por la letra $K$. Los elementos del conjunto $K$ pueden ser de diferentes tipos (números, letras, símbolos, etc.) puesto que la naturaleza de los estados no es relevante. Para el procesamiento interno de las evoluciones del autómata celular lineal a través del tiempo lo más conveniente es utilizar números, esto por cuestiones computacionales, y para la representación final de esas evoluciones es útil utilizar diferentes colores, esto por cuestiones de visualización. Aunque la natulareza de los estados no influye en el comportamiento del autómata celular lineal, la interacción que mantienen las células durante la evolución por medio de esos estados sí influye de manera directa en el comportamiento del autómata celular lineal.

Figura 3.6: Arreglo de 10 células.

El número de estados para un autómata celular lineal puede ser variable, por esta razón en la notación Wolfram el número de estados se representa por medio de la variable $k$, es decir, la cardinalidad del conjunto $K$ es igual a $k$, lo cual se escribe como $\char93 (K) = k.$

Otro elemento importante en la notación Wolfram es el que él denomina como radio de vecindad y que denota por medio de la variable $r$. El radio de vecindad indica el rango de interacción a nivel local que van a tener las células entre sí. Si $r$ es igual a uno, entonces cada célula del arreglo verá afectado su estado durante la evolución del autómata a partir de los estados de sus células vecinas más próximas tanto del lado izquierdo como del lado derecho. Esto forma lo que se conoce como vecindad, donde el tamaño total de una vecindad es igual a $2r + 1$ incluyendo a la célula central. Para el caso en el que $r$ es igual a uno, el tamaño total de la vecindad va a ser igual a tres (ver figura 3.7).

Figura 3.7: Vecindad de tamaño tres.

Un punto importante a mencionar es que al ser finito el arreglo la primera y la última célula no tendrán vecinos del lado izquierdo y derecho respectivamente. Una manera de solucionar esto es tomar el arreglo como un anillo, es decir, cerrando el arreglo en forma circular para conservar la uniformidad en todas las vecindades (ver figura 3.8), además, al tomar el arreglo como un anillo se establecen los límites a la frontera o condiciones de límites periódicos.

Figura 3.8: Estructura de un autómata celular lineal estableciendo condiciones de límites periódicos.