Basados en la teoría cinética de gases

En la teoría cinética, el tránsito se estudia como un gas donde las partículas que lo componen interactúan unas con otras y cada partícula representa un automóvil. Existen diferentes modelos como el de Prigogine y el de Paveri-Fontana para flujo de tránsito que han sido desarrollados tomando como base la teoría cinética de gases. En esta teoría el flujo de tránsito puede ser entendido al estudiar la función de distribución $f(x,v,t)$ que describe el número de autos en el intervalo de la carretera $(x,x+dx)$ con una velocidad $(v,v+dv)$ para un tiempo dado $t$. Esta función también se puede expresar en términos de dos variables fundamentales: concentración y flujo. Un buen entendimiento de la relación de concentración y flujo es la base para describir el tránsito. La curva flujo-concentración se denomina el diagrama fundamental de tránsito en una carretera o la ecuación de estado de la teoría de tránsito (ver figura 2.1). En bajas densidades, el flujo se incrementa linealmente junto con la concentración. Los autos se mueven de manera independiente en el tránsito diluido con pequeñas fluctuaciones alrededor de una velocidad media. Con el incremento en la concentración los autos se van estorbando unos a otros cada vez más, lo cual lleva a la reducción del promedio de velocidad. Los efectos de que los autos se estén estorbando se hacen dominantes en altas concentraciones. En una densidad crítica, el flujo exhibe un máximo, de tal manera que un incremento en la densidad resulta en un decremento del avance total, y finalmente en una completa fase de congestión donde no hay auto que pueda moverse y el flujo es cero.

Por otro lado, la varianza en las velocidades de los autos también propicia la formación de congestionamientos o atascamientos de tránsito. Los atascamientos de tránsito son fases localmente congestionadas en las cuales los autos viajan a baja velocidad o están detenidos. Entre los atascamientos uno encuentra autos en bajas concentraciones viajando a altas velocidades. Esas fases congestionadas son configuraciones bastante estables con su propia dinámica. Los autos conduciendo dentro de atascamientos se estabilizan y los autos saliendo desde el frente reducen la longitud del atascamiento. Desde este punto de vista, los atascamientos se mueven lentamente en la dirección opuesta a la de los autos. Su velocidad se puede estimar con un modelo muy simple donde uno asume que hay una velocidad pequeña constante $v_1$ y una densidad $\rho_1$^2.1 en el atascamiento, y una velocidad alta $v_2$ y baja densidad $\rho_2$ fuera de él. Si los autos aceleran y disminuyen su velocidad en el acto, el atascamiento se mueve con una velocidad $v_{jam}= -(v_2 - v_1)\rho_1/\rho_2 + v_1$.

Figura 2.1: Diagrama fundamental de flujo de tránsito.

Puesto que el radio de densidad es pequeño, los atascamientos se mueven lentamente.