Diagramas de Welch y Propiedades de Reversibilidad

Dado que los diagramas de Welch heradan todas las propiedades del comportamiento de los índices de Welch, se pueden observar propiedades muy claras y evidentes en ellos. Todo nodo del diagrama derecho de Welch tiene tantos nodos de de Bruijn como $R$ y todo nodo del diagrama izquierdo de Welch tiene tantos nodos de de Bruijn como $L$.

Si el diagrama derecho tiene $WD$ nodos y el izquierdo $WI$ nodos, tendremos que para $(1 \leq p < WD)$ y $(1 \leq q < WI)$, después de $p$ pasos toda ruta converge a un único nodo en el caso derecho y para el caso izquierdo toda ruta después de $q$ pasos llega a un sólo nodo. Por estos valores entonces tenemos que el máximo tamaño de la mínima vecindad de ${\phi}^{-1}$ está dado por $p+q-(2r-1)$; la resta que se hace a la suma de $p+q$ se debe a que el elemento en que ambos nodos concuerdan esta conformado por un nodo de de Bruijn, es decir, concuerdan en $2r$ elementos, solo necesitando uno con el cual regresar hacia atrás en la evolución, es por eso que $2r-1$ elementos son redundantes. El problema de cual es el máximo tamaño posible de la mínima vecindad inversa se tratará con mayor detalle el el capítulo 5.