Abordando el Problema por medio de Gráficas.

Es común que en un autómata celular lineal reversible, el tamaño de la vecindad inversa puede ser distinto que el de la vecindad original, por ejemplo, tomemos el siguiente autómata $(4,1/2)$ regla $1B2D1E2D$:

Tabla 6.1: Autómata $(4,1/2)$ regla $1B2D1E2D$

$\begin{array}{ccccc} &0&1&2&3 \\ \cline{2-5} \multicolumn{1}{c\vert}{0}& 1&3&... ...c\vert}{2}& 1&3&2&0 \\ \multicolumn{1}{c\vert}{3}& 3&2&1&0 \\ \end{array}$

Este autómata reversible tiene índices $L=4$ y $R=1$, o sea, en este autómata, una secuencia tendrá solo una posible extensión a la derecha y cuatro posibles extensiones a la izquierda para formar la misma cadena. Se tiene que el valor de $r=1/2$, es decir, que el tamaño completo de la vecindad es $2r+1=2$; veamos ahora que tan larga debe ser una secuencia formada solamente por el estado $2$ y sus ancestros para fijar un único elemento con el cual regresar en la evolución.

Figura 6.1: Secuencia formada concatenando el estado $2$ y sus ancetros

En este caso, es necesario que la secuencia así formada tenga una longitud de $3$ elementos al menos para fijar un único elemento con el cual regresar hacia atrás en la evolución, diferente al tamaño original de la vecindad que es $2$.