Produciendo el tag cíclico

Una aplicación importante de las propiedades de las fases del ether, puede ser visto en el ejemplo del tag cíclico [Kol65]. La forma como son controlados los choques es realmente una labor de mucha paciencia, estos choques son precisos y como en muchos casos el cambio de una fase o bit descompone todo el sistema. El sistema es muy sencible para el choque que se desea obtener, una descripcción con detalle que ilustra cada una de las partes de sistema tag puede consultarse en [Mc02].

El tag cíclico se muestra en tres partes, la primera construyendo el cuerpo principal originado por grupos de 4A's, la segunda con la parte periódica de Ebar's y C's, la útima que borra los Ebar's con D's y A's. Empezamos con los grupos de A's que vienen del lado izquierdo, este grupo de A's tienen cuatro subfases que determinan una distancia en particular, cada una de estas fases estan representadas en la configuración inicial.

Figura 17: Configuración inicial del tag cíclico agrupando grupos de 4A's

En la Figura 17 se pueden ver los choques entre los primeros tres grupos de 4A's, estos atraviesan un glider Ebar(B) como solitones. El segundo Ebar(F) produce un C2 cuando choca con los 4A's, un tercer Ebar(H) pasa como solitón con el C2 y produce otro C2 con el siguiente grupo de 4A's.

Figura 18: ... siguiendo con la evolución se finaliza la formación del grupo de C2's

En la Figura 18 un cuarto Ebar(-H) crea el tercer C2, en este caso se uso la fase complemento para obtener la distacia exacta, ya que de otra manera no es posible obtener el choque deseado. En esta evolución se pueden ver los cuatro C2 formados.

Las distancias del ether son agrupadas por números nones 27e, 19e, 25e, e, 5e, 7e, 5e y 7e (`e' significa una fase del ether). Estos números impares se conservan hasta el final de la configuración.

Figura 19: ... la tercera evolución muestra la parte inicial del período que se desea controlar

En la Figura 19 un sexto Ebar atraviesa los cuatro C2 acomodandolos, de manera que un séptimo Ebar produce un B y 2B's, que chocan con un C2 que produce un A y un Ebar que choca con otro C2 y produce un Bbar, 2B's y un A.

Despues el Bbar choca con el último C2 y produce un Ebar con 2A's que se cancelan con los dos B's anteriores. Regresando al primer A este choca con un E que produce un C3 que se convierte en C2 con el segundo A. Inmediatamente llega un E4 que se convierte en Ebar y C3, apareciendo un T14 en el choque.

El siguiente Ebar con el C3 produce dos C1's cancelando el Ebar, despues llega otro Ebar y produce un D1 que puede ser utilizado para cancelar Ebar's o seguir en la secuencia periódica de C3, C1's y Ebar's.

Figura 20: ... fin de la evolución dejando Ebar's que pueden ser utilizados por otro grupo de C2's

En la Figura 20 se muestra la parte final de la evolución, donde los 3A's que chocan con un E5 producen un Ebar y deja un A que transforma un E2 en E. Las dos partes cíclicas que pueden ser manejadas con C's o D's puede ser inicializadas desde el grupo de C2 que se forman.

La configuración inicial del sistema es: A(4)-27e-A(3)-19e-4A(2)-25e-4A(1)-e-Ebar(B)-5e-Ebar(F)-7e-Ebar(H)-5e-Ebar(-H)-7e-Ebar(B)-5e-Ebar(F)-e-Ebar(D)-e-E(D)-3e-E4(B)-e-Ebar(B)-e-Ebar(C)-e-Ebar(D)-E5(A)-e-E2(A).

Esto puede ser visto como el cuerpo principal de un gran ciclo, acomodando la fase de los Ebar's y controlando la parte cíclica que se desea generar, la configuración inicial esta formanda por 1972 células en 3496 generaciones.

Entonces el sistema tag cíclico puede ser construido alineandose con las fases del ether y de esta manera ofrecer un camino para su construcción aunque no muy fina.

La segunda parte es definida por el ciclo formado entre los glider's C3, Ebar, 2C1's y 2Ebar's como se ilustra en la Figura 21.

Figura 21: El grupo de C2's con valor uno produce un C3 que borra Ebar's

En este caso extendemos la parte periódica para mostrar el manejo de fases entre los gliders, encontrando que el período de fases empieza a partir del octavo Ebar.

Figura 22: ... fin de la evolución de la figura anterior

En la Figura 22 se ilustra la parte final del proceso que es igual al del ejemplo anterior. La configuración inicial es: C2(A)-e-C2(B)-e-C2(A)-e-C2(A)-e-Ebar(C)-e-E(B)-e-E4(-B)-2e-Ebar(A)-e-Ebar(B)-Ebar(C)-Ebar(D)-e-Ebar(B)-Ebar(D)-e-Ebar(B)-e-Ebar(H)-Ebar(B)-e-Ebar(D)-e-Ebar(B)-Ebar(D)-e-Ebar(B)-e-Ebar(H)-e-E5(A)-e-E2(A).

Una cuestión interesante es como llegaron Wolfram y Cook a este tipo de análisis. Las distancias y las fases de los gliders tienen una precisión sorprendentemente sincronizada, revizando algunas combinaciones en algunos casos es única la producción que se puede obtener. Por lo tanto la probabilidad de obtener estos choques sincronizados es muy baja, de hecho las probabilidades en este tipo de análisis no sirven de mucho.

El tercer caso es donde se borran los Ebar's con un D1 y grupos de 3A's como se ilustra en la Figura 23.

Figura 23: Borrando Ebar's con los gliders D1 y 3A's

En la Figura 23 se ilustra como se borran los Ebar's finalizando del mismo modo que los ejemplos anteriores. La configuración inicial es: D1(A)-e-Ebar(D)-Ebar(C)-Ebar(A)-Ebar(C)-Ebar(E)-2e-Ebar(A)-e-Ebar(D)-Ebar(C)-3e-Ebar(A)-e-Ebar(C)-e-Ebar(A)-E5(A)-e-E2(A), el anillo inicial esta formado por 488 células en 846 evoluciones.

Revizando algunos choques esta parte cíclica puede ser reproducida con un D2 y 2A's, obteniendo el mismo fenómeno que con un D1 y 3A's como se ilustra en la Figura 24.

Figura 24: Borrando Ebar's con D2 y 2A's

Nótese que en la primera figura se puede eliminar el glider A que transforma el E2 en E agregando un T5 al $E_{n+1}$. La configuración inicial que no deja pasar un A es: 2A-e-Ebar(C)-e-Ebar(A)-e-Ebar(B)-e-Ebar(E)-5E(A)-2e-2E(A). En la segunda figura se puede producir la parte final como lo presenta Wolfram, la configuración inicial es: 2A-e-Ebar(C)-e-Ebar(A)-e-Ebar(B)-e-Ebar(E)-4E(A)-2e-2E(A).

Figura 25: Borrando Ebar's con C1 y 5A's

En la Figura 25 se ilustra otro caso en que se pueden borrar gliders Ebar's, este proceso es logrado dejando un glider C1 que al chocar con un glider Ebar produce un grupo de 5A's y el proceso puede seguir indefinidamente. La expresión inicial es: C1(A)-e-Ebar(C)-Ebar(D)-Ebar(B)-Ebar(C)-Ebar(E).

El control de los choques debe ser cuidadosamente construida, entonces se tiene un problema de infinitud, en el sentido de que grupos de gliders pueden ser formados o extenciones de ellos pueden ser creados.