Un mapeo inyectivo [16] es cuando a lo más
tenemos un ancestro. Sea A el conjunto de las configuraciones finitas 
en el tiempo t-1 y B
el conjunto de las configuraciones finitas 
en el tiempo t. Entonces definimos un mapeo inyectivo si
existe una correspondencia uno a uno [17] del
conjunto A al conjunto B.
El término Jardín del Edén significa que existen cadenas que no pueden ser
construidas a partir de otras cadenas. Es decir, si tenemos una configuración 
esta configuración sólo
puede ser la configuración inicial del conjunto de evoluciones y nunca podremos obtenerla
a través del tiempo. Entonces si existe un elemento en el conjunto A que no
corresponda con ningún elemento del conjunto B, este elemento es un Jardín del
Edén.
Dada la naturaleza del surgimiento de este fénomeno las características que describen el origen de estos estados, son aún más complejas y que no desarrollaremos en este escrito. Sin embargo existen artículos tales como los de S. Amoroso y G. Cooper [14], Moore [6], McIntosh [7] y Sven Skyum [15]. Donde se determina de manera rigurosa y formal el surgimiento de tales configuraciones.
Una manera de detectar y obtener las configuraciones pertenecientes al Jardín del Edén, es construir el diagrama de subconjuntos. Examinemos un autómata binario dado por la regla 18. Si existe alguna secuencia que vaya del conjunto máximo al conjunto mínimo esta cadena es una cadena perteneciente al Jardín del Edén.
En la Figura 3.11 tenemos el diagrama de subconjuntos de la regla 18, con todas sus
clases unitarias y todos los posibles caminos entre ellas. La expresión regular formada
por la cadena 1110* denota una configuración perteneciente al Jardín del Edén, dado que
si tenemos cadenas que empiecen con 111 y concatenen con 0* para cualquier longitud l
de cualquier 
. Entonces
todas estas configuraciones pertenecen al Jardín del Edén. El diagrama de transiciones
confirma nuestra definición, ya que para cualquier anillo de longitud l la
configuración 1110* es una hoja del árbol topólogico, por lo tanto se deduce que esta
configuración carece de ancestros y presenta un mapeo inyectivo.
