Divisores en espacios topológicos

Sea $X$ un espacio topológico y sea $Y\subset X$ un subespacio cerrado e irreducible. La codimensión de $Y$ en $X$ es el supremo, menos 1, de las cardinalidades de cadenas crecientes de subespacios cerrados e irreducibles en $X$ que se inician con $Y$ .

Sea $R$ un anillo y sea $I<R$ un ideal primo. La codimensión de $I$ en $R$ es el supremo, menos 1, de las cardinalidades de cadenas decrecientes de ideales primos en $R$ que se inician con $I$ , es pues su altura como se definió en la sección 2.1.1.

Sea CD$_X(1)$ la colección de subespacios de codimensión 1 en $X$ . Un divisor de Weil en $X$ es un elemento del grupo libre $\mathbb{Z}^{\mbox{\rm\scriptsize CD}_X(1)}$ : ${\bf d} = \sum\{d_Y {\bf e}_Y\vert Y\in$CD$_X(1)\} = \sum_{Y\in\mbox{\rm\scriptsize CD}_X(1)}d_Y {\bf e}_Y$ ; y Weil$(X) = \mathbb{Z}^{\mbox{\rm\scriptsize CD}_X(1)}$ es un grupo abeliano.

Así, si $X$ es una curva entonces todo divisor de Weil es un divisor en el sentido de la sección anterior (cada mónada es de codimensión 1 en la curva).

Un divisor monopuntual también se dice ser un divisor irreducible. Un divisor efectivo es uno donde todos los valores $d_Y$ son no-negativos. $\forall Y\in$CD$_X(1)$ , $d_Y\geq 0$ . El soporte del divisor ${\bf d} = \sum_{Y\in\mbox{\rm\scriptsize CD}_X(1)}d_Y {\bf e}_Y$ es Spt$({\bf d})= \bigcup_{d_Y\not=0} Y$ . Si $X_0\subset X$ es un subespacio abierto de $X$ entonces hay una inclusión natural

Weil$$(X)\to$$Weil$$(X_0) , \sum_{Y\in\mbox{\rm\scriptsize CD}_X(1)}d_Y {\bf ... ...\rm\scriptsize CD}_X(1) \& Y\cap X_0\not=\emptyset}d_Y {\bf e}_{Y\cap X_0}.$$