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Algoritmo cuántico para el cálculo de órdenes

Supongamos dado $n\in\mathbb{N}$. Sea $\nu=\lceil \log_2 n\rceil$ su tamaño. Sea $\kappa$ tal que $n^2 \leq 2^{\kappa} < 2n^2$, es decir, $\kappa=\lceil 2 \log_2 n\rceil$. Se considerará $\kappa+\nu$ qubits y se trabajará en el espacio $\mathbb{H}_{\kappa+\nu} = \mathbb{H}_{\kappa}\otimes \mathbb{H}_{\nu}$, de dimensión $2^{\kappa+\nu} = 2^{\kappa}\cdot 2^{\nu}$.

Para cada $m\in\Phi(n)$ definimos un operador lineal unitario $V_m:\mathbb{H}_{\kappa+\nu}\to \mathbb{H}_{\kappa+\nu}$ haciéndolo actuar en los vectores básicos como

$$V_m: \mbox{\bf e}_{\mbox{\scriptsize\boldmath$\varepsilon$}_... ...x{\bf e}_{\mbox{\scriptsize\boldmath$\varepsilon$}_{f(i,j,m)}}$$ (11)

donde $f(i,j,m) = (j + m^i)\mbox{ mod } n$.