Solitón

Kenneth Steiglitz ha realizado varios trabajos de solitones en autómatas celulares de una dimensión, una variante conocido como ``automata filtrado'' utilizando reglas de paridad como puede verse en [PST86].

Definición 3.1   Un solitón es una onda solitaria con comportamiento no lineal que al interactuar con otras ondas o algún otra interrupción conserva su forma y su velocidad, sufriendo pequeños desplazamientos en cada choque.

La onda solitaria que describió Scott es representada formalmente por la ecuación de Korteweg-de Vries:

$$u_{t}+u_{xxx}+uu_{x}=0$$ (3.1)

donde la función $u$ mide la altura de la onda en la posición $x$ en el tiempo $t$, los subíndices representan diferencias parciales. El segundo término representa la dispersión que puede tener la onda y el último es el término no lineal.

Recordemos que los modelos hasta ahora conocidos en autómatas celulares, no presentan alguna relación directa con soluciones de ecuaciones diferenciales parciales no integrables. Algunos trabajos relacionados que han tratado de encontrar tal relación pueden consultarse en algunos artículos de Steiglitz [PST86] y [JSS01].