Proposición 5.1
tiene una estructura de anillo conmutativo con la suma y el producto convencionales de series.
Más aún, forma un
dominio entero:
Además, los elementos invertibles en
son aquellos cuyo coeficiente ``independiente'' no es nulo:
Proposición 5.3
La ecuación
,
donde cada coeficiente
ak es una forma polinomial en
Y, se resuelve mediante un sistema de ecuaciones recurrentes.
Proposición 5.4 (Lagrange)
Para una ecuación de la forma
X=
Yf(
X)+
c, donde
,
-
es una función analítica, y
- el término ``independiente'' no es nulo, ,
y para una función derivable
se tiene que la expresión
g(
X) satisface la ecuación
En particular, para
g(
x)=
x, o sea, para la función identidad, se tiene
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