Características de la regla 110

A finales de los 60's John Horton Conway presenta el autómata celular regla 2333, mejor conocido como ``El juego de la vida''. Este es un autómata celular binario y evoluciona en dos dimensiones con la vecindad de Moore [Gard70] [BCG82], es decir, para su evolución cada célula toma en cuenta sus vecinos tanto diagonales como ortogonales.

Cook menciona algunas similitudes entre la regla 110 y el juego de la vida, ya que ambas pueden soportar comportamientos complejos a través de la interacción de sus estructuras periódicas en el espacio de evoluciones [Mc90] [Jua00], pero una de sus principales diferencias es que el juego de la vida evoluciona sobre un fondo estable dominado por el estado nulo, mientras que la regla 110 sobre un fondo periódico llamado ``ether'' por Cook.

La regla 110 es similar a el juego de la vida en varios aspectos, ambas reglas tienen la propiedad de que si empiezan casi con cualquier configuración aleatoria, después de un tiempo dado el estado global del sistema mostrará comportamientos estables, por ejemplo la existencia de estructuras periódicas aisladas que se desplazan a través del tiempo o estructuras estacionarias que no se verán afectadas por otras estructuras en un tiempo infinito.

Para obtener alguna configuración en particular la configuración inicial puede ser definida con detalle, esto es lo que se hace comunmente para obtener algún comportamiento deseado. Un ejemplo de una evolución típica de la regla 110 la podemos ver en la Figura 2, donde se tiene un arreglo inicial de 480 células en 480 evoluciones y una densidad aleatoria de 0.5.

Figura 2: Evolución aleatoria de la regla 110

Como se puede ver en el espacio de evoluciones, existen zonas que muestran un comportamiento local complejo, sin embargo existen zonas que son estables o dominadas por el ether, es decir, el fondo periódico y por otro lado zonas donde viajan estructuras periódicas aisladas.

Figura 3: Fondo periódico y algunas estructuras periódicas

En la Figura 3 se ilustra en detalle primeramente el fondo periódico que domina en la regla 110 llamado ether, después las estructuras periódicas, glider⁵ A, glider B y glider E respectivamente. La lista de gliders completa y sus características en general son detalladas en [Mc99] y [JM01].

Hay que señalar que hablar de gliders en este contexto es algo subjetivo, ya que podemos formar casos en donde la evolución sea equilibrada entre la aparición de gliders y el ether, con lo que la identificación del ether no resulta tan evidente o peor aún que los gliders no permitan la existencia del ether como se ilustra en la Figura 4.

Figura 4: Gliders D1 sin el fondo periódico