``The Game of Life'' es un autómata celular de alfabeto binario que evoluciona con la vecindad de Moore en dos dimensiones, el interés que ha origi-nado el estudio de este autómata celular es la complejidad global que produce su regla de evolución, sin embargo a pesar de ser un modelo muy sencillo en la actualidad no existe una caracterización formal que explique sus comportamientos. Carter Bays hace una extensión de The Game of Life en tres dimensiones, encontrando varias reglas de evolución que muestran comportamientos similares a dicho autómata. Aplicando la teoría del campo promedio simplificamos este número de reglas de evolución propuestas por Bays de acuerdo al modelo original de John Horton Conway. La clasificación se realizó con respecto a la curva de probabilidad que muestra cada regla de evolución y el comportamiento de sus puntos fijos, la curva calcula la densidad de los estados para un largo tiempo. Además se utilizan los polinomios de Bernstein para calcular el polinomio del campo promedio de manera directa, mostrando la utilidad de éstos en el cálculo de los polinomios de la teoría del campo promedio en reglas de evolución totalísticas y semitotalísticas.
Palabras clave: Autómata celular, campo promedio, The Game of Life
