Produciendo estructuras complejas

En la regla 110 pueden encontrarse comportamientos interesantes uno de ellos es la formación de producciones simétricas. La variedad de choques que se pueden obtener es infinita.

Figura 4: Producción simétrtica entre glider G y glider Bbar

En la Figura 4 se muestra un choque entre un glider G contra un glider Bbar, el resultado es la secuencia de gliders 3A, D2, Bbar y F, en orden de aparición. La configuración inicial es definida por la expresión *e-G(C2)-e-Bbar(C)-e*, donde *e* indica ether y G(C2) la fase que viene el glider G de igual manera para el glider Bbar. La fase del ether que es agregada entre estos dos gliders, es para dar un espacio mínimo adecuado al momento de calcular el choque y garantizar que sea propio.

Un choque propio es cuando la interacción se produce de manera natural, un choque impropio ocurre cuando dos fases interactúan de una manera que no es posible obtener, por ejemplo cuando estas fases intersectan desde la configuración inicial.

El glider E tiene extensiones que pueden ser controladas chocando con un glider B, de esta manera el glider E$_n$ puede crecer ilimitadamente chocando con gliders B's, el índice del glider E$_n$ puede ser decrementado chocando con un glider A, solo se tiene que cuidar la fase para obtener el decremento.

Figura 5: Decrementando E$_n$ con C2's

En la Figura 5 se ilustra un ejemplo donde el glider E$_{n}$ puede decrementar su índice con grupos de C2's, el glider C2 solo tiene dos fases y la manera como se agrupan es de dos formas, llega un glider E4 que al chocar con un C2(B) en segunda fase produce 2B's que chocan con otro C2(A) en fase uno y despues llegan 2B's y producen un E3. Intercambiando las posiciones de los C2's se decrementa una vez más el glider a E2, la expresión para obtener esta configuración es: C2(B)-C2(A)-e-C2(A)-C2(B)-e-B-B-B.

Otra de las curiosidades es como los gliders cubren el espacio de evoluciones y estos cubrimientos pueden ser agrupados en algunos casos de varias maneras [JMS02].

Figura 6: Cubriendo del espacio de evoluciones con el glider F

En la Figura 6 se ilustra un cubrimiento del espacio de evoluciones con el glider F(A) en fase uno que se descompone porque no es una agrupación adecuada, donde el glider cubra por completo el espacio de evoluciones como si fuera un fondo periódico. La expresión para obtener esta evolución es *e-$n$F(A)-e*.

Estas descomposiciones forman margenes periódicos, por ejemplo si se introduce la expresión *010* el crecimiento del estado 1 forma un margen periódico y las estructuras que se van creando también llegan aún comportamiento periódico. Se puede pensar que son gliders formados por un margen que los mantendra hasta que este último deje de existir.

Figura 7: Estabilidad periódica en grandes ciclos

En la Figura 7 se ilustran dos comportamientos periódicos, en la primera figura el ciclo lo forman el glider F y el glider Bbar, el choque produce un glider A y un glider B que se cancelan antes de interferir en el siguiente período. En este ejemplo se hace uso de las condiciones a la frontera, donde la célula inicial se concatena con la célula final y de esta forma se tiene un anillo que tendrá la configuración inicial. Es interesante ver la estabilidad periódica que se puede alcanzar o inclusive crear una gran malla con este comportamiento.

La segunda figura ilustra un comportamiento periódico entre los gliders A's, B y F. Este fenómeno resulta particularmente interesante ya que puede simular una barrera caudrada de potencial [Mess62], donde una partícula rebota de la barrera sin poder atravesarla, entonces bajo ciertas circunstancia la partícula logra atravesar la barrera y esto es conocido como el ``efecto túnel''. En este caso es posible atravesar el glider F, la manera como se puede obtener este fenómeno es trabajando las distacias entre gliders y eso permite controlar el resultado buscado.

La tercera figura es un ciclo más elaborado ya que intervienen múltiples choques en sincronización que permiten visualizar el período. El glider Bbar choca contra dos gliders A's espaciados, despues llegan dos B's que producen en conjunto un E unido con un Ebar y 4A's.

Figura 8: Solitones en la regla 110

En la Figura 8 se ilustra el fenómeno solitón y un caso especial que pudiera llamarse seudo-solitón. En la primera figura con conocimiento previo los gliders Ebar, F, C1 y C2 tiene comportamiento solitón en algunos casos, es interesante ver como una configuración cuidadosamente construida puede ofrecer estos resultados. En al segunda figura se ilustra un seudo-solitón entre los gliders F, Bbar y B. Su producción un muy delicada ya que existe un caso de entre todos los choques entre el glider Bbar y F, se le llama seudo-solitón porque conserva su velocidad y sufre un pequeño desplazamiento en sus fases, pero no conserva su forma.

Un análisis que esta en desarrollo es la simulación de operaciones lógicas a través de solitones en la regla 110 [Jua02], este modelo esta basado principalmente en las investigaciones que propone Kenneth Steiglitz utilizando el modelo de Manakov [JSS01].