next up previous
Posterior: Festino Arriba: Silogística Anterior: Silogística

Barbara

Recordamos que en el cálculo de proposiciones demostramos el silogismo tradicional. Así pues, podremos hacer uso de:

\begin{displaymath}M(x)\rightarrow P(x)\ ,\ S(x)\rightarrow M(x) \vdash S(x)\rightarrow P(x)\end{displaymath}

pues una prueba de ella en el cálculo de proposiciones es en sí también una prueba en el cálculo de predicados. Una prueba, escrita a grandes rasgos, de Barbara es la que sigue:
1.
$\forall x\,\left(M(x)\rightarrow P(x)\right)$ ( $\mbox{\rm Hip}$)
2.
$1. \ \rightarrow\ \left(M(x)\rightarrow P(x)\right)$ ( $\mbox{\rm Ax}_4$)
3.
$M(x)\rightarrow P(x)$ ( $\mbox{\rm MP}\ 1,2$)
4.
$\forall x\,\left(S(x)\rightarrow M(x)\right)$ ( $\mbox{\rm Hip}$)
5.
$4. \ \rightarrow\ \left(S(x)\rightarrow M(x)\right)$ ( $\mbox{\rm Ax}_4$)
6.
$S(x)\rightarrow M(x)$ ( $\mbox{\rm MP}\ 4,5$)
7.
$S(x)\rightarrow P(x)$ ( $\mbox{\rm Sil. Trad.}\ 3,6$)
8.
$\forall x\,\left(S(x)\rightarrow P(x)\right)$ ( $\mbox{\rm Gen}\ 7$)
$\quad\Box$

Guillermo Morales-Luna
2004-07-27