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Bocardo

Para demostrar la validez de este silogismo, escribamos:

$$\begin{eqnarray*} P_1 &\equiv& \exists x\,\left(M(x)\land \neg P(x)\right) \\ ... ...t) \\ C &\equiv& \exists x\,\left(S(x)\land \neg P(x)\right) \end{eqnarray*}$$

Ya que $\left(M(x)\rightarrow S(x) \right)\ \rightarrow\ \left(\neg S(x)\rightarrow \neg M(x)\right)$ es un teorema, resulta $P_1\vdash Q_1$, en donde $Q_1 \equiv \forall x\,\left(\neg S(x)\rightarrow \neg M(x)\right)$. Hagamos $Q_2\equiv P_1$. Por Festino resulta $Q_1,Q_2\vdash \exists x\,\left(\neg P(x)\land S(x)\right)$, es decir $Q_1,Q_2\vdash C$. Consecuentemente se tiene $P_1,P_2\ \vdash\ C$. $\quad\Box$