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Algunos valores explícitos de la función

Calcularemos valores para argumentos de la forma $(a\cdot m^i,m)$ donde $a\in[1,m-1],\;i\in[0,m-1]\mbox{\rm y }m\geq 2.$ Definamos

\begin{eqnarray*}
p(i,a,m) &=& \min\{k\vert s_k(a\cdot m^i,m)=0\}, \\
q(i,a,m) &=& \min\{k\vert s_k(a\cdot m^i,m)=(a-1)\cdot (m+k)^i\}.
\end{eqnarray*}



Entonces incialmente, para $i=0$, se tiene $q(0,a,m) = 1$ y $p(0,a,m)=a$. Recursivamente, para $i\geq 1$, los valores de $q$ y de $p$ se calculan según los procedimientos descritos en los seudocódigos de la tabla 3.10.

Table 3.10: Cálculos de $q$ y de $p$.
\begin{table}
\begin{displaymath}\begin{array}{ll}
\fbox{
\begin{minipage}[t]...
... s$
\end{tabbing}
\end{minipage}
}
\end{array}\end{displaymath}
\end{table}


Equivalentemente, se tiene las recurrencias siguientes:

\begin{displaymath}\left\{\begin{array}{rcl}
q(0,a,m) &=& 1 \\
q(i,a,m) &=& q(i-1,a,m) + p(i-1,m,m+q(i-1,a,m))
\end{array}\right.\end{displaymath}

y

\begin{displaymath}\left\{\begin{array}{rcl}
p(0,a,m) &=& a \\
\left\{\begin{...
...q(i,a,m) + p(i,a-1,m+q(i,a,m)) \end{array}
\end{array}\right.\end{displaymath}

De aquí se puede ver que $q$ es ``constante respecto a $m$'',

\begin{displaymath}\forall a:\;q(i,a,m)=q(i,1,m).\end{displaymath}



Guillermo Morales-Luna
2004-07-27