Otra representación del toro complejo.

Como antes, sea $C=\{0\}$ el cono trivial en $\mathbb{R}^n$ . Para $\check{C}\cap R_n^{\star}$ consideremos el conjunto de generadores $A_1 =\{{\bf e}_0^{\star},\ldots,{\bf e}_{n-1}^{\star},-({\bf e}_0^{\star}+\cdots + {\bf e}_{n-1}^{\star})\}$ . La correspondiente $\mathbb{C}$ -álgebra monomial es ahora

$$\mathbb{C}[X_0,\ldots,X_{n-1};(X_0\cdots X_{n-1})^{-1}] = \mathbb{C}[X_0,\ldots,X_{n-1};X_n]/{\cal I}_C$$

donde ${\cal I}_C$ está generado por la mónada ${\cal P}_C = \left(X_0\cdots X_{n-1}X_n-1\right)$ . La variedad tórica es pues Spec$(R_C) = V\left({\cal P}_C\right)$ en $\mathbb{C}^{n+1}$ y es homeomorfa a $\mathbb{T}$ .