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Esquema de minimización acotada

La única diferencia, que efectivamente es muy sustancial, con el esquema de minimización es que dada una función $f:(\mbox{\bf x},y)\mapsto f(\mbox{\bf x},y)$ de n+1 argumentos al construir su minimización $g:\mbox{\bf x}\mapsto g(\mbox{\bf x})$ asociándole a cada $\mbox{\bf x}$ el mínimo y para el cual se anula la sección $f_{\mbox{\scriptsize\bf x}}:y\mapsto f(\mbox{\bf x},y)$, para cada $\mbox{\bf x}$ se busca la y correspondiente hasta que no se exceda un cierto límite z marcado por un (n+1)-ésimo argumento para g. Así pues, este esquema toma una función de n+1 argumentos y produce otra de n+1 argumentos,

Si $f:I\!\!N^{n+1}\rightarrow N$ es una función definimos

$$\begin{eqnarray*}(\mu_{y\leq z} {[f=0]}):I\!\!N^n\times I\!\!N&\rightarrow& I\!\... ...tal $y$ ,} \\ z &\mbox{\rm en otro caso.} \end{array}\right. \end{eqnarray*}$$

Observamos que si $\mu_{y\leq z} {[f=0]}(\mbox{\bf x},z)=z$ entonces pueden ocurrir dos situaciones: Bien $f(\mbox{\bf x},z)=0$ o bien ningún $y\leq z$ cumple que $f(\mbox{\bf x},z)=0$. Cuál de estos dos casos ocurre puede dilucidarse calculando el valor de $\mu_{y\leq z+1} {[f=0]}(\mbox{\bf x},z+1)$. Así pues, $\mbox{\it MiAc}(f)=(\mu_{y\leq z}{[f=0]}).$