Camenes

Para demostrar la validez de este silogismo, escribamos:

$$\begin{eqnarray*} P_1 &\equiv& \forall x\,\left(P(x)\rightarrow M(x)\right) \\ ... ... C &\equiv& \forall x\,\left(S(x)\rightarrow \neg P(x)\right) \end{eqnarray*}$$

Por Barbara se tiene, primeramente, $P_1,P_2\vdash \forall x\,\left(P(x)\rightarrow \neg S(x)\right)$. Ya que $\left(P(x)\rightarrow \neg S(x) \right)\ \rightarrow\ \left(\neg S(x)\rightarrow P(x)\right)$ es un teorema, resulta $P_1,P_2\ \vdash\ C$.                                                                                                                                                                                               $\Box$