Definición de la función

La función que se propone analizar es la siguiente:

$${\cal F} (z) = \sum_{j= -\infty}^{\infty} \sum_{k= -\infty}^{\infty} \frac{1}{(z - z_0 - j - ik)^2}$$ (3.1)

Donde $z\in C$, z₀ es una constante compleja, y los índices $j,k\in Z$ forman el número complejo w = j + ik. Es fácil ver que $\Omega = \{w \vert w=j+ik,\;\; j\;,\; k\in Z \}$ es una red doble en el plano complejo con generadores (1,0) y (0,1). La constante z₀ indica un corrimiento de la gráfica, así que originalmente consideramos z₀ = 0, con lo que la ecuación 3.1 queda de la siguiente forma:

$${\cal F} (z) = \sum_{j= -\infty}^{\infty} \sum_{k= -\infty}^{\infty} \frac{1}{(z - j - ik)^2}$$ (3.2)

Y sus representaciones gráficas del valor absoluto de la función son las figuras 3.1, 3.2 y 3.3 para la superficie, contorno de nivel y contorno de fase, respectivamente.

  

Figure 3.2: Contorno de nivel

  

Figure 3.3: Contorno de fase