Conclusiones

Esencialmente se tienen tres problemas de eigenvalores distintos por resolver, en este enfoque para las vibraciones de una cadena lineal, y que son:

1. La determinación de las frecuencias naturales o de resonancia y los modos normales de vibración, que implica hallar los eigenvalores $\lambda$ y los eigenvectores $X$ de la matriz de movimiento $A$.
2. La determinación de los números de onda de los modos normales y ondas, que significa encontrar los eigenvalores $\mu$ y eigenvectores $Z$ de la matriz de Transferencia $T$.
3. La determinación del vector aniquilado por la submatriz de $\tau$, que únicamente puede ocurrir para ciertas frecuencias.

Mucho del análisis de la interacción general hasta el k-ésimo vecino, se simplifica enormemente si uno considera únicamente interacciones a primeros vecinos, en los capítulos siguientes es el único tipo de interacciones que se analizan, ya que $T$ es de dimensión 2 y la ecuación (I.17) es un simple polinomio y no una ecuación determinantal.