Primer caso.

Como $\ln\mu =\phi \rightarrow e^{\phi} = \mu$, por lo tanto el comportamiento de la cadena corresponderá a una exponencial creciente o decreciente dependiendo de que $\mu >1$, ó $\mu <1$, esto es:

Si $\phi$ es real y positivo, entonces $e^{\phi} >1\rightarrow \mu >1$.

Si $\phi$ es real y negativo, entonces $e^{-\phi}= 1/e^{\phi} <1\rightarrow \mu <1$.

Gráficamente tenemos:

Este resultado gráfico, puede verse también en la siguiente forma sabemos que $x_{i+1} =\mu x_i$, además si $\mu >0$, y como los desplazamientos los estamos considerando positivos, resulta que $x_{i+1}>0$ de la misma forma $x_{i+2}=\mu x_{i+1} \rightarrow x_{i+2} >0$ y en general tenemos que $x_1 >0, x_2 >0,\ldots , x_n >0$. Por lo tanto las partículas en la cadena tenderán a un desplazamiento exponencial homogéneo ya que además cada partícula va multiplicada por un factor $(\mu)$, que hace que aumente su valor con respecto a lo anterior. El caso en que $\mu <0$ es exactamente el mismo, excepto que las partículas van a ir multiplicadas, por menos el mismo factor (esto es $\mu$).