Tabla de contenidos

• INTRODUCCIÓN
  • Objeto del presente trabajo
  • Generalidades del método empleado
  
  
• FORMULACIÓN PARA LA CADENA UNIDIMENSIONAL CON INTERACCIONES A SEGUNDOS VECINOS.
  • Sistemas de ecuaciones de movimiento en forma matricial.
  • Eigenvalores $\lambda$ (frecuencias de vibración).
  • Eigenvectores de la matriz de movimiento (modos normales).
  • Forma recursiva de la ecuación característica.
  • Matriz de transferencia.
  • Definición de los modos normales usando la matriz de transferencia.
  • Eigenvalores $\mu$ (números de onda) y eigenvectores de la matriz de transferencia (onda).
  • Ecuación característica para $\mu$, propiedades de la matriz de transferencia.
  • Aplicación del teorema espectral a la matriz de transferencia.
  • Tercer problema de eigenvalores.
  
  
• PROPIEDADES DE LA SIMETRÍA DE LA CADENA, Y DE MATRICES CUYOS EIGENVALORES OCURREN EN PAREJAS RECÍPROCAS.
  • Simetría del modelo.
  • Simetría local.
  • Los dos subespacios que surgen de la propiedad de los eigenvalores en parejas recíprocas.
  • Teorema acerca de las raíces en parejas recíprocas.
  • Logaritmo de la misma clase de matrices.
  
  
• RELACIÓN DE DISPERSIÓN
  • Concepto de relación de dispersión en el presente modelo.
  • Selección de parámetros.
  • Teorema de Gerschgorin, condición mecánica y forma final de la relación de dispersión.
  • Análisis de la región compleja de la relación de dispersión.
  • Evaluación de $T^{(n)}$ y $x(\xi ,y)$ usando parámetros.
  • Espectro de frecuencias en función de los polinómios de Tchebychev.
  
  
• MODELO DEL ANILLO
  • Generalidades y condiciones a la frontera.
  • Matriz de movimiento y relación de disperción.
  • Comparación de los resultados con el interior de una cadena y conclusiones.
  
  
• MODELO CON EXTREMOS FIJOS
  • Consideraciones del modelo y gráfica del espectro de eigenfrecuencias.
  • Degeneración por cruzamiento.
  • Técnica empleada para graficar los modos normales de vibración (eigenvectores).
  • Gráficas de los modos normales de vibración.
  
  
• MODELO DE UNA CADENA CON LOS EXTREMOS LIBRES
  • Consideraciones del modelo, ecuaciones de movimiento.
  • Espectro de eigenfrecuencias.
  • Modos normales de vibración.
  
  
• MODELO DE UNA CADENA DIATÓMICA
  • Forma del sistema inhomogéneo.
  • Matrices de movimiento y transferencia.
  • Relación de Dispersión.
  • Modos Normales de vibración.
  
  
• MODELO DE UNA CADENA CON UN DEFECTO PUNTUAL EN UNA PARTÍCULA
  • Modificación de un elemento de la matriz de movimiento.
  • Espectro de frecuencias.
  • Modos normales de vibración.
  • Modificación de dos Partículas Interiores.
  
  
• COMPARACIÓN ENTRE ALGUNOS DE LOS MODELOS ANALIZADOS.
  • Comparación entre el modelo cíclico y el de extremos libres.
  • Comparación entre el modelo cíclico y el de extremos fijos.
  • Comparación entre el modelo libre con el de fijos.
  • Análisis de los elementos de la matriz de movimiento en términos de matrices definidas.
  
  
• RESUMEN Y CONCLUSIONES
• Apéndice A
• Apéndice B
• Apéndice C
• Apéndice D
• Apéndice E
• Apéndice F
• Apéndice G
• Referencias
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