El conocimiento del efecto de superficies libres sobre los modos normales de vibración de una red, es útil para el estudio de efectos superficiales de cantidades que pueden ser experimentalmente medibles, como son: El calor específico, la conductividad eléctrica, etc.
Algunos de los estudios que se han efectuado para encontrar las relaciones de dispersión y los modos normales de vibración, han sido suponiendo soluciones periódicas para sus modelos; en este trabajo no usamos esa técnica sino una matricial que involucra el concepto de eigenvalor y eigenvector. Con esta técnica es posible investigar las relaciones de dispersión y los modos normales de vibración de una red unidimensional finita o semiinfinita, cuyas fronteras pueden estar libres o fijas; también nos permite analizar modelos que tengan más de un átomo por celda unitaria y las diferentes interacciones que puedan existir entre ellas. Esta técnica es ilustrada con la obtención de relaciones de dispersión y modos normales de vibración, para el interior de cualquier cadena, para una cadena con extremos fijos, para un anillo. Para el caso de una cadena con extremos libres, se obtuvo la relación numérica, también se analiza el caso de la cadena diatómica con interacciones a segundos vecinos.