Definiciones

Se ha mencionado que una cadena es una secuencia, posiblemente vacía de símbolos o entradas, ahora definiremos un evento como un conjunto arbitrario de cadenas. No podemos distinguir algún símbolo de la palabra de longitud 1 correspondiente a dicho símbolo, tampoco podemos distinguir alguna palabra y el correspondiente evento de cardinalidad 1, pero podemos distinguir entre el evento vacío que no contiene palabras, y el evento unitario que contiene unicamente la cadena vacía $\varepsilon$. Llamaremos a $w$ una ocurrencia del evento $E$ si, $w\in E$.
El objetivo de Kleene era describir la relación entre un organismo animal y su medio ambiente. El organismo puede detectar algún evento en su medio ambiente, unicamente observando algunas propiedades especiales de los estímulos que recibe. Para propósitos matemáticos, podemos identificar un evento a partir de las secuencias de entrada (estímulos), las cuales corresponden a la ocurrencia de algún evento.
Ahora definiremos las operaciones algebraicas básicas que se pueden realizar con eventos:

• La suma de dos eventos $A+B$ , se define igual que la unión de conjuntos $A\cup B$. La suma de un número arbitrario de eventos se define como
  $$\sum_t^T E_t =\bigcup_t^T E_t$$

• El producto de dos eventos $A\cdot B$, es el conjunto $\{ab,a\in A\ \mathrm{y}\ b\in B\}$, igual que en la concatenación de lenguajes.

Ahora podemos definir la estrella de $E$, como $E^*=1+E^1+\ldots$, que es la suma de las potencias de $E$. Las potencias $E^n$ se definen inductivamente como, $E^0=1$, $E^{n+1}=E^n\cdot E$. La $n$-ésima suma parcial de las potencias de $E$ es $E^{<n}= E^0 + E^1 + \ldots + E^{n-1}$, también podemos usar $E^{\leqslant n}$ para denotar $\sum_{i=0}^n E^i\ (i\leqslant n)$, $E^{>n}$ para $\sum_{i>n} E^i$ $(i>n)$ , etc.