Relaciones de Orden

En un espacio vectorial, podemos ordenar los subes-pacios por su contención, por ejemplo, el subespacio más pequeño consistente del elemento 0 está contenido en cualquier otro subespacio, o el espacio completo $\mathcal{V}$ es el subespacio más grande que contiene a cualquier otro.

Par dos subespacios $\mathcal{U}, \mathcal{W}\subseteq \mathcal{V}$, definiremos el subes-pacio más grande común a ambos como $\mathcal{U}\cap \mathcal{W}$, por otra parte, el subespacio más pequeño que contiene tanto a $\mathcal{U}$ como a $\mathcal{W}$ consiste en todas las combinaciones lineales de vectores posibles con los dos subconjuntos y no sólo en $\mathcal{U}\cup \mathcal{W}$.

Con esto, los subconjuntos de un espacio vectorial pueden ser organizados en una jerarquía, en donde para cada subconjunto se obtiene el mínimo subespacio que lo contiene o el máximo subespacio que éste contenga, esto nos lleva a una noción fundamental en el estudio de espacios vectoriales, la de base.