Producto Cartesiano

Sea $\mathcal{V}_i$ una familia de espacios vectoriales para $i \in I \subseteq \mathbb{Z}^+$ donde $I$ es un conjunto que indexa a la familia $\mathcal{V}_i$, entonces:

$$\mathcal{V}=\prod_{i \in I} V_i.$$ (4)

denota el conjunto de todos los mapeos $p:I \rightarrow \mathcal{V}$ tal que $p(i)=v_i \in \mathcal{V}_i$ para cada $i \in I$.

Bajo esta construcción, $\mathcal{V}$ se denota como el producto directo o producto cartesiano de los espacios $\mathcal{V}_i$. El producto cartesiano es una de las maneras más sencillas de fomar un espacio vectorial complicado utilizando espacios más simples [McI99]. Las funciones que vayan desde las bases a los elementos del producto se denominan proyecciones y sirven para recobrar los factores originales del producto cartesiano.